急啊 ！ 解斜三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 16:40:15
在三角形ABC中，角A=60`,边BC=2倍根三,设B=x 周长为y
(1)求y=f(x)的解析式和定义域
(2)求y的最大值

C=120'-X 所以由正弦定理
AC/sinx =AB/sin(120-x)=BC/sin60
那么AC=4SINX AB=4SIN(120-X)
那么y=AB+BC+CA
=4SINX+4SIN(120-X)+2根号3
现在只讨论
SINX+SIN(120-X)=SINX+SIN120COSX-COS120SINX=
3/2SINX+根号3/2COSX=根号3SIN(X+30度) 小于等于3
所以y=4SINX+4SIN(120-X)+2根号3
的最大值是 12+2根号3

用的正弦定理
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R，R是三角形外接圆半径
然后b/SinB=c/SinC=4
b=4Sinx c=4SinC=4Sin(A+B)=4Sin(60+x)
y=a+b+c=2倍根三+4Sinx+4Sin(60+x)
由于是三角形，定义域是0<x<120°
求y的最大值这里用一步和差化积
Sinx+Sin(60+x)=2Sin(30+x)Cos30=根号3×Sin(30+x)
正弦函数，显然在x=60时取到最大，那么当x=60时，y=6倍根号3

SAD