已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，函数g(x)满足g(-x)=g(x）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 22:17:10
且对任意x∈R有f(x)+g(x)=a^x(a>0且a≠1）
设f(x)的反函数为f^(-1)(x)，当a=√2-1时，试比较-1与f^(-1)[g(x)]的大小，并证明你的结论

解：由题意可知
∵f(x)+g(x)=a^x
∴f(-x)+(g-x)=-f(x）+g（x）=a^(-x)
∴f(x)=[a^x-a^(-x)]/2
g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
∴f^(-1)(x)=loga{[x+√(x^2+1)]}
a=√2-1<1时，g（x）=[(√2-1)^x+(√2+1)^x]/2≥√[(√2-1)(√2+1)]^x=1
f^(-1)[g(x)]=loga{[a^x+a^(-x)]/2+√{[a^x+a^(-x)]^2/4+1}}/2
≤loga{[1+√(1+1)]}=loga[(1+√2)]=-1
f^(-1)[g(x)]≤-1