设x，y，z＞0，x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y)

给一种利用函数单调的方法：
设 x+y=a，则 3>a>0
原不等式等价于：
（x+y)(4+x+y）≥4xy（4-xy）；即 a（4+a）≥4xy（4-xy）…………（1）；
而xy的范围是 (a^2)/4≥xy>0
是函数f(m)=4m(4-m)，当 m=xy时，函数就是（1）式右边的形式~~
下面利用f（m）的单调性证明本题。
f(m)的对称轴是x=2，所以，对(a^2)/4的范围进行讨论。
1. 当 2≥(a^2)/4>0时，（此时， 2^（3/2）≥a>0）
f（xy）的最大值是 xy=(a^2)/4，此时f（xy）= 4*(a^2)-(a^4)/4
此时（1）式成立等价于 a（4+a）≥4*(a^2)-(a^4)/4.
利用函数的单调性，很容易证明上式，这里就不证了~~~从而证明的（1）式。
2. 当 9/4≥(a^2)/4≥2, (此时，3>a≥2^(3/2）)
f(xy)的最大值是f（2）=16，而（1）式左边的最小值当a=2^(3/2）取道， 为8+8*[2^(1/2)]>16,所以 （1）成立。
综上，原题得证~~

有不明白的地方再联系吧~~

用逆证法.