一道比较难的初二数学题！！！

设CF=x,则BF=8-x
将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合,所以AF=x
BF^2+AB^2=AF^2
得方程6^2+(8-x)^2=x^2
解得x=25/4
AB=6,BC=8,所以对角线AC=10
设EF与AC交于O
那么CO=5
CF=25/4
根据勾股定理得OF=15/4
所以EF=2OF=15/2

EF=15/2
简要步骤:
画出图 EF就是过AC中点O的AC的垂线 交AD于E, BC于F
AC=10 OC=5 OF/OC=AB/BC OF=AB*OC/BC=6*5/8=15/4
EF=2OF=15/2

AC,EF 交于点O
∵折叠
∴AE=CE=CF=AF,OA=OC
∴菱形AECF
∵AB=6,BC=8,AC⊥EF
∴AC=10
∴OA=OC=5
设AF=X
∴BF=8-X
∴AF根据勾股定理求得=25/4
∴OF根据勾股定理求得=15/4
∴EF=15/2

这个题不难，连接a c假设交ef于0, 则ef 垂直平分ac.容易得出abc 与cfo相似 co=1/2 ac=5；....
最后求得 ef=15/2

由RT△ABF算出AF=CF=25/4
再由等腰△AEF(高为AC/2=5)算出EF=15/2

过点E作BC的垂线，垂足为G
∵AD‖BC
∴∠AEF=∠EFC
又∵矩形沿EF折叠且C点与A点重合
∴AC与EF互相垂直，交与点H
∵∠AHE=∠BGE=90°
∴△AHE∽△BGE
∴∠DAC=∠FEG，∠FGE=∠ADC
∴△ADC∽△FGE
∵AB=6，BC=8
∴AC=10
∴AC：FE=AD：EG
∴10：EF=8：6
∴EF=7.5