证明题...

函数y=b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2,
判别式=（b^2+c^2-a^2）^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a),

因为a,b,c是三角形三边，
所以b+c+a>0,b+c-a>0b-c+a>0,b-c-a<0
所以函数与x轴无交点，且开口向上，
所以b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2>0

判别式
=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2)^2-(2bc)^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=((b+c)^2-a^2)((b-c)^2-a^2)
b+c>a所以(b+c)^2-a^2>0
b-c<a所以(b-c)^2-a^2<0
所以判别式<0
所以不论X取任何实数,总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0

首先，2次方程开口向上（b^2大于0）
要使原式成立，就必须使△＜0

显然△=（b^2+c^2-a^2）^2-4b^2c^2
也就是证明上式小于0即可

展开，合并同类项得出
b^4 + c^4 +a^4 ＞ 2a^2b^2 + 2b^2c^2 +2 a^2c^2
两边同时乘2 再移项 就是3个完全平方了

3个平方显然大于0 （a,b,c是三角形3边，所以不会等于0）

此题得证 （注：a^2是a的平方）

不明白的可以再hi我

△=（b^2+c^2-a^2)^2-4*b^2*c^2=(b+c-a)(b+c+a)(b-c-a)(b-c+a)>0(两边和大于第三边）。原式>0

眼熟，好像在＜＜几何原本＞＞中见过