·高二数学直线的方程解答，非常急！！！

1.
方法一:
要使三角形AOB的面积最小,则二直角边长就必须为定值,因为直线经过点P(2,1),过点P作平行于X,Y轴的直线,分别交X,Y轴于点E,F,而四边形OEPF为定值,要使三角形AOB的面积最小,则三角形FPB的面积必须最小,则只有二直角边为定值,即FP=2,FB=1,则三角形FPB的面积最小,就有三角形FPB的面积=三角形EPA的面积,
那么直线L的方程为Y=-1/2X+2,

方法二:因为直线过点P(2,1),是属于直线系方程,即有m条直线必经过此点.
则此条直线方程可设为:Y-1=m(x-2),即直线必过定点P(2,1).
当X=0时,Y=1-2m,(m<0)
当Y=0,X=2-1/m=(2m-1)/m.
S三角形AOB的面积=1/2*(1-2m)*(2m-1)/m
=-1/2(4m^2-4m+1)/m
=2-1/2(4m+1/m),
要使S最小,4m+1/m就必须最大,
因为m<0,则-m>0,就有
(-4m)+(-1/m)≥2*√[(-4m)*(-1/m)]=2*2=4,当且仅当(-4m)=(-1/m)时,取等号,即-4m=-1/m,|m|=1/2,(m<0),
m=-1/2.
则直线L的方程为Y=-1/2X+2.

2.
设角PBA=t
则PA=2/cost , PB=1/sint
所以PAPB=2/sintcost=4/sin2t>=4/1=4
此时t=pi/4,所以k=-tant=-1
所以直线为x+y-3=0

猪,见过这题,参考一下吧。设方程斜率K,用K表示A,B坐标,用K表示三角形面积,一个未知数自己算吧:-) 类似的求PAPB的乘积吧。一楼真专业!第二问也用他的第二种方法就比较容易理解了。一楼佩服!我只是见过第一种方法还不会用,至于直线系我高三才听说,没学会啊!

我知道。