初二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (29 17:35:12)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 05:10:42
等腰三角形ABCD的中位线EF的长是8，他的腰长DC垂直于BD角DBC等于30度，求梯形的周长

设CD为X.
所以BC为2X。
角C=60°
所以 角A=120°
∠ABD=∠ADB=30°
所以 AB=AD=DC=X
X+2X=8*2=16
X=16/3
周长=AD+AB+CD+BC=X+X+X+2X=5X=80/3

(注：应是等腰梯形ABCD)

设DC边长是X,因等腰，所以AB边长是X；
又因30度直角三角形的斜边长是对边的2倍，所以BC边长是2X；
又因中位线EF=(AD+BC)/2=8,所以AD边长是16-2X；
所以梯形的周长L=AB+BC+CD+AD=X+2X+X+16-2X=16+2X；
又根据梯形上下边平行和等腰，角ABD=角ADB=30度，所以AD=AB，即16-2X=X；
所以X=16/3，所以L=16+16/3×2=26.67

是等腰梯形吧