已知f（x）=2+log 3 x ，x∈【1，9】，求y=【f（x）】²+f（x²）的最大值及取得最大值时x的值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 16:05:05

已知f（x）=2+log 3 x ，x∈【1，9】，求y=【f（x）】²+f（x²）的最大值及取得最大值时x的值？
注：3为log角标

y=【f（x）】²+f（x²）=（log3x+3）^2-3,中间化简过程就不写了，此题有一个很容易错的地方就是y中x的定义域，一定要注意，此时x的定义域不再是[1,9],而应该是[1,3],因为是x²属于[1,9],解出x应该是[-3,-1],[1,3]因为x>0,所以x的定义域为[1,3],所以log3x的值域为[0,1],所以y的值域为[6,13],所以x=3时，y有最大值，最大值为13

令a=log3(x)
f(x)=2+a
f(x²)=2+log3(x²)=2+2log3(x)=2+2a

1<=x<=9
0<=log3(x)<=2
0<=a<=2

y=(2+a)²+2+2a=a²+6a+6=(a+3)²-3
0<=a<=2
所以a=2,即log3(x)=2,x=9
即x=9,y最大=22

已知函数f(x)=LOG(1/2)|sinx| 已知函数f(x)=log 已知f(x)=(x^2) - 4x+1,g(x)=log(0.5) [x] ,则函数f[g(x)]的单调递增区间是（）？已知：f(x)=1+log(2)x,1≤x≤4. 已知f(x)=2+log以3为底的X的对数,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域. 已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x^2,求y=f(x)与y=log x的图象的交点个数。已知函数f(x)=(1/x)-log以2为底的（1+x/1-x),求函数f(x)的单调性。要有过程。已知函数f(x)=log(x+m)/log2,且f(0),f(2),f(6)成等差数列，则m= 已知2F(X)+F(-X)=3X+2;求F(X)的解析式. 已知f(x)－2f(1／x)=3x+2,求f(x).