1,已知sinx+siny=1/4,cosx+cosy=1/3 tan(x+y)=?2,体积为72的正四面体，连接两个面的中心E,F,线段EF的长是

如图

第一题：
利用和差化积公式：
sinX+sinY=2sin((X+Y)/2)cos((X-Y)/2)=1/4.........(1)
cosX+cosY=2cos((X+Y)/2)cos((X-Y)/2)=1/3.........(2)

(1)÷(2)得：
tan((X+Y)/2)=1/4*3=3/4
所以，利用倍角公式tan2α＝2tanα/（1－tanαtanα）得
tan(X+Y)=tan(2((X+Y)/2))=(2*3/4)÷(1-(3/4)^2)=24/7
第二题：
根据体积是72可以求边长
然后分别连接顶点和2个重心与底边相交于D，M，EF=2/3DM，DM=1/2的底边

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