初中二年级数学题求解答

可设a=DE,则BE=2a
△AED∽△BEA
所以AE^2=BE*DE=2a^2
AB^2 = AE^2+BE^2 = 2a^2+4a^2=6a^2
AD^2 = AE^2 + DE^2 = 2a^2+a^2=3a^2
AC=2AD
AC^2=4AD^2=12a^2
BC^2=AB^2+AC^2=6a^2+12a^2=18a^2
BC^2/AE^2=18a^2/(2a^2)=9
所以BC/AE=3
BC=3AE

△AED∽△BEA
AE^2=DE*BE AE=√2DE

AD/AB=ED/AE=1/√2 AB=√2AD

BC^2=4AD^2+AB^2=6AD^2
BC=√6AD

AD^2=AE^2+DE^2

BC^2/6=AE^2+AE^2/2

BC^2=9AE^2
BC=3AE

此题用射影定理做也是一种方法
因为BE=2DE
所以设DE=x BE=2x
在直角三角形ABC中因为AE垂直于BD
由射影定理得
AE^2=BE×DE=x•2x=2x^2
AE=√2x
AB^2=BE×BD=2x•3x=6x^2
AB=√6x
AD^2=DE×BD=x•3x=3x^2
AD=√3 x
因为D为AC的中点
所以AC=2AD=2√3 x
由勾股定理得
BC2＝AC2＋AB2
＝（2√3 x）2＋（√6x）2
＝18x2
BC=3√2x
所以BC=3AE

设DE=X,则BE=2X
由射影定理得X*2X=AE^2,所以AE=（根号2）X
由勾股定理得AD=DC=(根号3）*,AB=(根号6)X，所以AC=(2根号3）X
再由勾股定理得BC=3X
所以BC=3AE

设DE为1，则BE为2，根据摄影定理或相似三角形，即三角形DEA相