高二 数学 扇形 请详细解答,谢谢! (30 11:0:30)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 00:46:22
已知扇形的圆心角为a，所在圆的半径为r，若扇形的周长是一个定值c(c>0),则a等于多少弧度时该扇形面积取最大值最大值为多少

知道ar=l吧
那么ar=c-r
r=c/(1+a)
S=arr/2=acc/2(1+a)(1+a)
就是要a/(1+a)(1+a)最大
X=a/(1+a)(1+a)
1/X=a+2+1/a 要最小
a＞0所以a=1/a时最小 a=1
1/X最小=4
X最大=1/4
S最大=cc/8

设A的弧度为a，则
面积S=aR^2/2
周长C=2R+aR即a=C/R-2
S=(C/R-2)R^2/2=-R^2+CR/2=-(R-C/4)^2+C^2/16
则当R=C/4时扇形面积最大
此时a=2弧度