内角和问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 09:58:52

一个多边形的所有内角与某一外角的和为1360°，这个多边形的边数及这个外角的度数各是多少？
（请写出过程）

解:设这个多边形的边数为n,外角的度数为x.则

多边形内角和=（n-2）×180

∴(n-2)×180＋x=1360

∴ x=1720-180n

∵0＜x＜180.
∴0＜1720-180n＜180

解这个不等式得

8.5＜n＜9.5

∵n只能是正整数.

∴n=9
∴x=100°