UC知道三角函数类的数学题~谢谢帮忙
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 00:37:46
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程。
（2）求函数f(x)在区间[-π/12,π/2]的值域。
2.已知向量a=(cos2x,-sin2x),向量b=(根号3，-1），函数f(x)=向量a×向量b+m.
(1)求f(x)在[0,π]上的单调增区间。
（2）当x∈[0,π/2]时，f(x)有最小值2倍跟号3。求m
3.已知向量a=(sinx,3/2),向量b=(cosx,-1).
（1）当a‖b时，求2cos平方x-sin2x
(2)求f(x)=(a+b)×b的值域。
（麻烦尽量详细点，谢谢拉）
1.
已知函数f(x)=cos(2x-π/3) 2sin(x-π/4)sin(x π/4)
(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程
（2）求函数f(x)在区间[-π/12,π/2]上的值域
解:⑴f(x)=cos(2x-π/3) 2sin(x-π/4)sin(x π/4)
=cos(2x-π/3) √2sin(x-π/4)√2sin(x π/4)
=cos(2x-π/3) (sinx-cosx)(sinx cosx)
=cos(2x-π/3) (sinx^2-cosx^2)
=cos(2x-π/3) cos2x
=1/2cos2x-√3/2sin2x cos2x
=3/2cos2x-√3/2sin2x
=√3(√3/2cos2x-1/2sin2x)
=√3sin(2x-π/3)
∴函数f(x)的最小正周期为π,图像的对称轴方程 x=kπ/2 π/6
（2）函数f(x)在区间[-π/12,π/2]上的值域 [-√3,√3]
2.
(1)函数y=T3*cos2x+sin2x+m (T为根号)
=2(T3/2*cos2x+1/2*sin2x)+m
=2[sin(2x+派/3)]+m
所以最小正周期为 2派/2=派
(2)x∈[0.3.14/2] 2x∈[0 , 派]
2x+派/3∈[派/3,4派/3]
当 2x+派/3=4派/3时 有最小值-T3+m=5
所以 m=5+T3
3.
因为向量a//向量b，得
-sinx-3/2cosx=0， 得-sinx=3/2cosx
tanx=-3/2，
再化简2cos^2x-sin2x，用降幂公式得：1+cos2x=2cos^x
=1+cos2x-sin2x
再用万能公式
cos2x=(1-tan^2x)/(1+t