关于高中直线和园的问题

1 ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3=0表示三条直线 即可以表示为3个直线解析式相乘等于0 观察方程 发现无常数项 则3个直线均为过原点的直线 不妨设y=kx y=-1/k*x y=tx (k不等于t） 则( y-kx)(y+1/k*x)(y-tx)=0 tx^3+(-1+tk-t/k)x^2y+(-t-k+1/k)xy^2+y^3=0 与 ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3=0对应系数相等 则a=t d=1 -1+tk-t/k=b -t-k+1/k=c 化去t k 则 其系数应满足的充要条件为 a^2+ac+b+1=0且d=1

2 找出B点关于直线L的对称点C 则|MB|=|MC| 而若存在三角形MAC 则有|MA|-|MC|<|CA| 而M在L上移动 所以使|MA|-|MB|最大时 M A C3点在一条直线上
根据B C2点对称 且到L距离相等 很容易求出C点坐标为（3，3） 则AC的解析式为y=-2x+9 则最大时M点为L与AC的交点 则-2x+9=3x-1 x=2 y=5 所以M的坐标为（2，5）