高分提一个数学题

1.S=a1+a2+...+a11 = （a1 + a11)*11/2
a1 + a11 = 2S/11

(a1的平方)+(a11的平方)≤100
a1的平方 + 2*a1*a11 + a11的平方 - 2*a1*a11 ≤ 100
(a1 + a11)的平方 - 2*a1*a11 ≤ 100
4*(S的平方)/121 - 2*a1*a11 ≤ 100
S的平方 - 121*a1*a11/2 ≤ 3025
S的平方 ≤ 3025 + 121*a1*a11/2
- 根号下(3025 + 121*a1*a11/2) ≤ S ≤ 根号下(3025 + 121*a1*a11/2)
因此当 a1*a11 取最大时，S 取最大值 和最小值。

下面求 a1*a11 的最大值
因为 a1的平方 - 2*a1*a11 + a11的平方 ≥ 0
所以 a1*a11 ≤ (a1的平方 + a11的平方)/2 ≤ 100/2 = 50
因此 a1*a11 的最大值是 50。

当 a1*a11 取最大值 50 时
3025 + 121*a1*a11/2 = 3025 + 121 * 50 /2 = 2*55的平方
根号下(3025 + 121*a1*a11/2) = 55√2

因此 -55√2≤S≤55√2

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a1 * a11 取最大值50时，
a1 = a2 = …… = a11 = ±5√2
为常数数列。公差为0。因为题目中只提到 “等差数列”。而公差为0的数列也属于等差数列，满足题目要求。这时 S = a1 + a2 + …… + a11 = ±55√2

S11=（a1+a11）*11/2
（a+b）/2整个的平方大于等于a1的平方加上a11（基本不等式3）
后面就把a+b看做一个整体，解这个不等式就行了，再取最小值后最大值
带入S11的式中就OK了

三角恒等的题不要做太难的，飘过