一道初中数学题，帮忙做一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 04:21:11
如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD=CB,AD//CD,对角线AC⊥BD于P点，点A 在y轴上，点C,D 在x轴上，PD上有一点Q，连接CQ,过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过点F作FH⊥CQ交CQ于点T，交CP于H，当Q在PD上运动时，（P不与点P,D重合）。PQ/PH的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值。
答案为PQ/PH=1，求过程？

作BH⊥DE于H，过B点作BE‖AC交x轴于点E
∵ AB‖CE, BE‖AC
∴ ABEC是平行四边形
∴ AB＝CE，BE＝AC
又 AC＝BD
∴ BE＝BD而AC⊥BD, AB‖CE
∴ ∠DPC＝∠DBE＝90°
过点D作DN‖PC交PE的延长线于点M，交HF的延长线于点N，
过点M作MI‖EF交BN于点I
易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形
∴MI＝EF＝DE，MN＝PH
又∵∠EDM=∠IMN，∠DEM＝∠EFI＝∠MIN
∴△EDM≌△IMN
∴DM＝MN
∵∠PDM＝∠CPQ＝90°，∠DPM＝∠QCP＝90°－∠SPC
又∠BDC＝45°，而∠DPC＝90°，
∴PD＝PC
∴△PDM≌△CPQ
∴DM＝PQ＝PH
∴ PQ/PH＝1

作BH⊥DE于H，过B点作BE‖AC交x轴于点E
AB‖CE, BE‖AC
ABEC是平行四边形
AB＝CE，BE＝AC
AC＝BD
BE＝BD而AC⊥BD, AB‖CE
∠DPC＝∠DBE＝90°
过点D作DN‖PC交PE的延长线于点M，交HF的延长线于点N，
过点M作MI‖EF交BN于点I
四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形
MI＝EF＝DE，MN＝PH
∠EDM=∠IMN，∠DEM＝∠EFI＝∠MIN
△EDM≌△IMN
DM＝MN
∠PDM＝∠CPQ＝90°，∠DPM＝∠QCP＝90°－∠SPC
∠BDC＝45°而∠DPC＝90
PD＝PC
△PDM≌△CPQ
DM＝PQ＝PH
PQ/PH＝1

这是邯郸3中的提前招生题吧