简单数学直线题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 21:34:09
三角形abc中,a(1,3),ab,ac边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=o,求三角形各边所在直线方程

解:如题描述画出坐标系,先在坐标系中标出A(1,3),再画出CD所在直线x-2y+1=0,最后画出BE所在直线y=1。

∵点E在直线BE上

∴E点的纵坐标y=1,根据线段中点坐标关系得:A点和C点的纵坐标之和为2,即C的纵坐标为y=-1,带入CD的直线方程得C(-3,-1)

由题知,B在直线BE上,则B的纵坐标为y=1

∴根据D是AB中点,D的纵坐标为y=2,带入CD方程得D(3,2)

再一次根据D为AB中点,得到D的横坐标为3,得B(5,1)

此时BC两点坐标已经知道,则得到BC所在直线方程为x-4y-1=0

因为B点在直线y-1=0上,设B(X,1),A,B中点为((1+X)/2,2)在直线x-2y+1=0上,代入得X=5,所以B(5,1),由两点式可求出直线AB方程:X-2Y-7=0.同理C点在直线x-2y+1=0上,设C(X,(X+1)/2).A,C中点的纵坐标为(X+7)/4=1,X=-3,所以C(-3,-1),所以直线AC方程为X-Y+2=0

根据AB边中线方程设出AB中点方程,在根据中点坐标公式求出B点坐标,代入AC边中线公式,联立方程,求解,然后一切都OK