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1. 假如：1/x+1/y=1/(x+y) 则： x²+yx+y²=0
解关于y的根，得：y=[-x±√(x²-4x²)]/2=[-1±√(-3))]x/2 永远是非实数。与假设相矛盾。故：1/x+1/y=1/(x+y) 对实数永不成立。

2． a=x²-2y+1
b=y²-2x+2
c=x²-2x+3

a+b+c=2x²+y²-4x-2y+6=2(x-1)²+(y-1)²+2 ≥2 恒成立，所以a, b, c 不能全为负数。进而可知a，b，c 中至少一个数为正数。

/X+1/y=1/x+y 两面同时乘以 xy(x+y) 整理 x^2+xy+y^2=0
因为 dei te<0 且 x y 不为零 所以 x^2+xy+y^2〉0 suoyi 总不成立

2
a+b+c=x^2-2x+y^2-2y+x^2-2x+6=2(x-1)^2+(y-1)^2+3>0
suoyi 肯定有一个 〉0

用反证法来做
题1：假设当X,Y取任何非零实数，等式能成立 则1/X+1/y=x+y/xy=1/x+y；推出：xy=（x+y）（x+y），xx+xy+yy=（x+y/2）（x+y/2）+3yy/4=0不成立 所以假设不成立 可知等式总不成立。
题2：这个题好像有点问题 因为由已知c=xx-2x+3=（x-1）（x-1）+2肯定大于0 所以 a b c中至少有一个大于0；直接从这个就可以证明出来了。。。

两条题目都可以用反证法，自己尝试一下，要记住类似题目的解答方法哦！祝你成功！