定义域在R上的函数f(x)对于任意x,y有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且f(2)=3，当x>0时f（x）>0

1.判断奇偶性
令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)
再令y=0，f(x)=f(x)+f(0）所以f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),是奇函数（因为定义域也是R，不用再考虑定义域不对称的情况）
2.判断单调性
高一应该是用定义法，这里应该有设元技巧
设x+y=x1,x=x2,所以y=x1-x2，不妨设x1>x2,
则由原关系式
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)因为x1>x2，所以f(x1-x2)>0(当x>0时f（x）>0）
所以函数为增函数
3.解不等式f(|x-5|)-6<f(|2x+3|)
首先求6是哪个函数值f(2)=3，易得f(4)=f(2)+f(2)=6
对不等式做移项处理
f(|x-5|)-f(|2x+3|) <6=f(4)
再由关系式
得化成f(?)<f(4)
利用单调性，解绝对值不等式即可

上面不应这样移项
f(|x-5|)<f(|2x+3|)+f(4)=f(|2x+3|+4)
然后单调性|x-5|<|2x+3|+4
然后最终解得x<-4或-3/2<x

另外 今年高考全国一128分不太理想吧 （O(∩_∩)O）

f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x)
f(x)是奇函数
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x+y)-f(x)=f(y)
f'(x)=lim{y趋近于0+ [f(x+y)-f(x)]/y}=f(y)>0
所以f(x)在定义域上递增

（1）f(0)=0,令x=-y 则f(0)=f(-y)+f(y)即
f(y)=-f(-y) 为奇函数
令x=y f(2x)=2f(x) 当x>0时，2x>x且X>0时 f(x)>0 则f(2x)>f(X),在x>0是函数f(x)单调递增，