已知abc为三角形ABC三边 ,c是最小角的对边 ,则|asinα+bcosα+c|的最小值为？

|asinα+bcosα+c|=|√(a^2+b^2)*[a*sinα/√(a^2+b^2)+b*cosα/√(a^2+b^2)]+c|,
令a/√(a^2+b^2)=cosθ，sinθ=b/√(a^2+b^2),θ=arcsin[b/√(a^2+b^2)].
|asinα+bcosα+c|=|√(a^2+b^2)*sin(α+θ)+c|
c是最小边,设c/√(a^2+b^2)=sinβ<1,
|asinα+bcosα+c|=√(a^2+b^2)*|sin(α+θ)+sinβ|=√(a^2+b^2)|2sin[(α+θ+β)/2]*cos[(α+θ-β)/2]|
在绝对值内只有0为最小,α+θ-β=π时,cos[(α+θ-β)/2]为0,
或者(α+θ+β)=2π,sin[(α+θ+β)/2]=0，故其最小值为0.