已知;如图所示，在梯形ABCD中，AD‖BC，对角线

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 19:37:45

已知;在梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC和BD相交于点E，且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C，求证,CD=CE

证明：

设AB=AC=1,则BC=BD=√2,且S△ABC=1/2.

过C点作CF⊥BD于F点。

由于：S△ABC=S△BCD,即S△ABC=(1/2)*BD*CF

而S△ABC=1/2,BD=√2,

所以：1/2=(1/2)(√2)CF,即CF=(√2)/2

在△BCF中，由勾股定理得：BF=(√6)/2

所以：FD=BD-BF=(√2)-[(√6)/2]

设EF=x,AE=y.

由于：

S△ABE=S△ECD,

S△ABE=(1/2)y,

S△DCE=(1/2)*[(√2)/2]{x+(√2)-[(√6)/2]}=[(√2)x+2-(√3)]/4

所以：y=[(√2)x+2-(√3)]/2---------------------(1)

由于：△ABE和△FCE相似

所以：[(√2)/2]/1=x/y,即y=(√2)x---------------(2)

解由等式（1）和等式（2）组成的方程组得：x=[√2)-[(√6)/2],

即EF=[√2)-[(√6)/2],

所以：EF=FD

而CF⊥EF

所以：CD=CE