求证完全平方数 急！！！好的高分分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 02:14:44
设n是一个正整数，A是一个2n位数，且每位上的数都是4，B是一个n位数，且每位上的数都是8
求证：A+2B+4为完全平方数
拜托各位高手
如果过程较为详细
一定加分
谢谢
一楼的那位你看错题了
不是4^2n
是444……4 一共有2n个4

先把所有数统统除以四，所得的数还是完全平方数。原题变形为设n是一个正整数，A是一个2n位数，且每位上的数都是1，B是一个n位数，且每位上的数都是2
求证：A+2B+1为完全平方数，只要证明到这个即可
A+2B+1=111...1(2n个1）+444...4(n个4）+1
=111...1(n个1）*1000...001(n-1个0)+444...4(n个4）+1
=111...1(n个1）*(9999...9(n个9）+2）+444...4(n个4）+1
=111...1(n个1）*9999...9(n个9）+222...2(n个2）+444...4(n个4）+1
=333...3(n个3）^2+666...6（n个6）+1
=（333...3(n个3）+1）^2
是完全平方吧，在成以4就是原题中的式子，所以原来题目中的式子是=（666...6（n个6）+1）^2，得证，希望对你有帮助，呵呵

楼上是对的。
纠正一下

（666...6（n个6）+2）^2，

例如 44+2*8+4 = （6+2)^2 = 64

A=4^2n
B=2*8^n
A+2B+4=4^2n+2*8^n+4
运用完全平方公式得：（4^n+2)^2