3角函数的题 急~~ 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 22:55:42
在ΔABC中，已知2cosA+cosB+cosC=2
①求证边b、a、c成等差数列
②在上述条件下，再满足cos^2 A+sinBsinC=1
（注，和差化积，积化和差不能用）
不能和差化积，积化和差！！！！
②在上述条件下，再满足cos^2 A+sinBsinC=1 证明其形状

证明：
2cosA+cosB+cosC=2，即
2(1-cosA)=cosB+cosC
4[sin(A/2)]^2=2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
考虑到A+B+C=pi,两边约掉2sin(A/2)得：
2sin(A/2)＝cos[(B-C)/2]
两边同乘以2cos(A/2)得
注意2cos(A/2)＝2sin[(B+C)/2]
2sinA＝2cos[(B-C)/2]sin[(B+C)/2]
=sinB+sinC （1式）

由正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
因此sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R),代入（1）化简得：
2a=b+c.
得证。