高考先锋上的函数题,急,在线等,谢谢!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 21:43:41
已知函数f(x)=(x的平方再-ax+1)/(1-x的平方)在区间(0,1)上是减函数,求a的取值范围.
麻烦1楼说清楚点行么~~,谢谢2楼了,,一楼像唐僧啊,不能那么做,那你说怎么做嘛!

对f(x)求导 有f'(x)={(2x-a)(1-x^2)-2x(x^2-ax+1)}/(1-x^2)^2

根据题意,有f'(x)<0在(0,1)恒成立,那么 代入并化解有

a < 4x/(1+x^2) 要对(0,1)所有X都成立,a必须小于g(x)
在(0,1)上的最小值

再令g(x)=4x/(1+x^2) 那么 g'(x)=(1-4x^2)/(1+x^2)^2

这样 考虑在区间【0,1】上 当0<x<1/2时,g'(x)>0, 当1/2<x<1时 g'(x)<0

所以g(x) 先增后减

g(0)=0,g(1)=2

所有,g(X)的最小值为g(0)=0

所以, a<=0(取等好是因为原区间没有包括 0 )

会求导不?这到题求导 就是高三学的导数,你学了嘛?学了应该很简单 没学就不要做 学了再做~

它不是复合函数 不能像2楼这样做

1楼小题大做!
f(x)=(x^2-ax+1)(1-x^2)
在(0.1)上,1-x^2是减函数,而且总大于0
f(x)是减函数
所以x^2-ax+1在(0,1)上是增函数
所以对称轴a/2<1
所以a<2