连结直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点,所得的两条线段的平方和等于1,求斜边长.

楼主画个图，根据我给的字母，看下面的解答
设三角形ABC，C是直角，靠近A的一个三分点设为M，另一个为N，作MP垂直于CB于P，作NQ垂直于CB于Q，令CP＝a，NQ＝b
因为三分点的缘故，所以，MP＝2b，CQ＝2a，CA＝3b，CB＝3a
所以CM^2+CN^2=a^2+4b^2+4a^2+b^2=1，解出a^2+b^2
所以斜边AB的平方＝AC^2+AB^2=9a^2+9b^2,接下去就不用我说了吧，结果好像是根号下9/5，化简一下就可以了