求证：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边的对应比相等，则相似

对应比相等，则所对应的角相等
三个角相等，所以两三角形相似

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，c:c′=b:b′
求证：△ABC∽△A′B′C′
证明：∵c:c′=b:b′
∴c2:c′2=b2:b′2
根据勾股定理，可得，（a2 +b2):（a′2 +b′2)=b2:b′2
根据比例的性质，可得，b′2（a2 +b2)=b2（a′2 +b′2)
化简可得，a2b′2=a′2 b2
即a2：a′2 =b2：b′2
∴a：a =b：b
又∵∠C=∠C′
∴Rt△ABC∽△A′B′C′

设这两个三角形的三边分别为：a1、b1、c1、a2、b2、c2，其中c1、c2为斜边，并设c1/a1=c2/a2=k
则c1=ka1,c2=ka2
所以b1=√(c1^2-a1^2)=a1√(k^2-1),b2=√(c2^2-a2^2)=a2√(k^2-1),
二式相比得：b1/b2=a1/a2
即有a1/a2=b1/b2=c1/c2
故这两个三角形相似