高三数学证明题

我们先证明一个重要结论——复数根总是成对出现的，如果复数z是一个三次方程的根，则z的共轭也是方程的一个根，共轭用符号conjg(z)表示。
证明，设复数z是一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的根。
则有az^3+bz^2+cz+d=0
上式两边进行共轭运算：
上式左边=conjg(az^3+bz^2+cz+d)=conjg(az^3)+conjg(bz^2)+conjg(cz)+conjg(d)，我们知道，由共轭运算的运算性质，和差积商的共轭都等于共轭的和差积商，实数的共轭是本身，
所以conjg(az^3+bz^2+cz+d)=conjg(az^3)+conjg(bz^2)+conjg(cz)+conjg(d)=a(conjg(z))^3+b(conjg(z))^2+c*conjg(z)+d
右边为0的共轭，还是0.
所以我们得到a(conjg(z))^3+b(conjg(z))^2+c*conjg(z)+d=0
即conjg(z)也是一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的一个根，所以证明了这个重要结论。

所以，一个方程如果有复根，则必须有偶数个复数根，而三次方程在复数域上有且仅有三个根，所以这三个根中只可能没有复根或者两个是复数根。否则都不符合三次方程在复数域上有且仅有三个根这个条件。于是我们甚至可以断定奇次方程必有实根。

x趋近正无穷时 函数直正无穷
同理 负无穷
连续函数
存在零点

这个可以用零值定理啊，f(-OO）=-OO，f(+OO)=+OO，而这个三次函数肯定是连续的，必然有零点t，-OO＜t＜+OO。