f(x)=ax/x二次方-1（a不=0）在区间（-1，1）上的单调性？

学了导数吗，可以求导再对a分类讨论
f(x)=ax/(x^2-1)的导数是
f'(x)=[a(x^2-1)-ax*2x]/(x^2-1)^2
=[-a(1+x^2)]/(x^2-1)^2
因为当x在区间（-1，1)上
<1>当a>0时，-a(1+x^2)<0，(x^2-1)^2>0
所以f'(x)<0,函数单调递减
<2>当a<0时，-a(1+x^2)>0,(x^2-1)^2>0
所以f'(x)>0,函数单调递增

还可以用定义
令-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)
=ax1/(x1^2-1)-ax2/(x2^2-1)=(a*x1*x2^2-axa-a*x2*x1^2)/(x1^2-1)(x2^2-1)
={对分子分组提取公因式}[a*x1*x2(x2-x1)+a(-x1+x2)]/(x1^2-1)(x2^2-1)
=a(x2-x1)(x1*x2+1)/(x1^2-1)(x2^2-1)
因为x2-x1>0,x1*x2+1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0
a>0时f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
函数递减
a<0时f(x1)-f(x2)<0,函数递增
楼上应该是把分母抄错所以结果反了

设:-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=ax1/(1-x1^2)-ax2/(1-x2^2)
=[(ax1-ax2)+(ax1^2x2-ax1x2^2)]/(1-x1^2)(1-x2)^2
=a(x1-x2)(1+x1x2)/(1-x1^2)(1-x2^2)
因为：x1-x2<0,1+x1x2>0,(1-x1^2)(1-x2^2)>0
所以，
a<0时，f(x1)-f(x2)>0,函数单调减
a>0时，f(x1)-f(x2)<0,函数