（1）已知b/a+c/a=1,求证b^2+4ac≥0.（2）设k为整数，且k≠0，方程kx^2-(k-1)x+1=0有有理根，求k的值。

第1题：
b^2 - 4ac = 4(k - 1)^2 - 4k^2 = 4k^2 - 8k + 4 - 4k^2 = 4 - 8k

要使方程有有两个不相等的实数根，必须b^2 - 4ac ＞0，即

4 - 8k＞0，则

k＜1／2 且k不为0．

第2题：
根据韦达定理，有：
x1 + x2＝－2(k-1)／k
x1 ＊ x2＝1

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = 4(k-1)＾2／k＾2－2

要使方程的两实根的平方和等于2，那么有：
4(k-1)＾2／k＾2－2＝2

解得：k＝1／2

所以，当k＝1／2时，方程的两实根的平方和等于2．
（k＝1／2时，两实根是相等的．所以k＝1／2是否符合题目要求，看你自己理解了．若一定要不相等的实根，那就不存在；可两实根可以相等，那k＝1／2）

(1)依题意，a=b+c，代入b²+4ac=b²+4(b+c)c=(b+2c)²≥0
(2)有有理根则(k-1)²-4k=k²-6k+1为一个有理数的平方，这是个整数，显然必是个整数的平方。记t²=k²-6k+1=(k-3)²-8(t≥0)，那么(k-t-3)(k+t-3)=8，k-t-3与k+t-3奇偶性相同，所以2个都是偶数，所以k-t-3=2，k+t-3=4或者k-t-3=-4，k+t-3=-2解得k=6.t=1或者k=0，t=1(舍去)，所以取k=6