四边形PQMN是平行四边形ABCD的内接四边形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 12:09:42
四边形PQMN是平行四边形ABCD的内接四边形，（1）若MP平行BC，或NQ平行AB，求证四边形PQMN的面积是四边形ABCD的面积的二分之一；（2）若四边形PQMN等于四边形ABCD面积的二分之一，问是否能推出MP平行BC或QN平行AB，证明你的结论！

(1).
我选MP//BC
证明：设N点到MP的距离是a
因为ABCD是平行四边形，所以AD//BC
因为MP//BC,所以AD//MP//BC
因为S 三角形MPN=1/2 MP*a，S 平行四边形MPBC=MP*a
所以S 三角形MPN=1/2 S平行四边形
同理，S 三角形MPQ=1/2 S平行四边形ADPM
所以S 四边形MNPQ=1/2 S 四边形ABCD
（2）.不能