已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x^2+3y^2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1

由题意得直线BD的方程为y＝x＋1．
因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.
于是可设直线AC的方程为y=-x n.
由x^2 3y^2=4
y=-x n 得
4x^2-6nx 3n^2-4=0
因为A，C在椭圆上，
所以△＝-12n^2 64＞0，解得-4√3/3<n<4√3/3
设A，C两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),
则 x1 x2=3n/2 x1*x2=(3n^2-4)/4
y1=-x1 n y2=-x2 n
所以 y1 y2=n/2
所以AC的中点坐标为 (3n/4,n/4)
由四边形ABCD为菱形可知，点 (3n/4,n/4) 在直线y=x 1上，
所以n/4=3n/4 1 ，解得n=-2．
所以直线AC的方程为 y=-x-2，即x y 2=0．