求和 ，前n项和

S=1*1/2+2*1/4+3*1/8+……+n*1/2^n (1)
1/2 S= 1*1/4+2*1/8+……+(n-1)*1/2^n+n*1/2^(n+1) (2)
两式相减
1/2 S=1/2+1/4+1/8+……+1/2^n-n*1/2^(n+1)
即 1/2 S=1-1/2^n-n*1/2^(n+1)
S=2-(n+2)*1/2^n

Sn=1*1/2+2*1/4+……+(n-1)*1/2^(n-1)+n*1/2^n
2Sn=1*1+2*1/2+3*1/4+……+n*1/2^(n-1)
2Sn-Sn=1*1+1*1/2+1*1/4+……+1*1/2^(n-1)-n*1/2^n

1*1+1*1/2+1*1/4+……+1*1/2^(n-1)是等比数列的和
a1=1,q=1/2,有n项
所以=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2-2*1/2^n
所以Sn=2-2*1/2^n-n*1/2^n
即Sn=2-(n+2)*1/2^n

设:S=1/2+2/4+3/8+4/16+……10/2的n次方(全部乘2得)
2S=1+2/2+3/4+4/8…………10/2的(n-1)次方
2S-S=S=1+1/2+1/4+1/8+1/16……1/2的(n-1)次方-10/2的N次方
S×2 =2+1+1/2+1/4+1/8……1/2的(n-2)次方-10/2的(n-1)次方
2S-S=S=2-11/2的(n-1)次方+10/2的n次方
=(2的9次方-3)/2的(n-2)次方

此题 用错位相消的方法
∧n表示n次方
设 S=1 * 1/ 2∧1 + ...... + n *1/2∧n

2S=1* 1/ 2∧0 + ...... + n *1/2∧(n-1)

所以 2S - S =1 * 1/ 2∧0 + 1 * 1/ 2∧1 + ...... + 1 *1/2∧(n-1) - n *1/2∧n

所以 S