在△ABC中,BC=a,AC=b,∠BAC=120°,求证:a²=b²+c²+bc

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 14:05:21
要详细解答过程哦~

由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc×cos∠BAC=b²+c²-2bc×cos120°
且cos120°=-1/2
∴a²=b²+c²-2bc×（-1/2）
=b²+c²+bc
余弦定理请看：http://baike.baidu.com/view/52606.htm

过C作AB边得高CD
在RT△ACD中，∠CAD=60°
则AD=AC/2=b/2，CD=AC*（√3）/2=（b√3）/2
在RT△BCD中，根据勾股定理
BC²=BD²+CD²
a²=（c+b/2）²+[（b√3）/2]²
即a²=b²+c²+bc