若t=sinx+cosx,且sin^3 x+cos^3 x<0,则t的取值范围是

不难，这样做：
∵ sinx+cosx=t，（sinx+cosx）²=t²，所以
sinx*cosx=(t²-1)/2；
原方程 sin^3 x+cos^3 x=(sinx+cosx)(sinx²-sinx*cosx+cosx²)
=t*(1-(t²-1)/2)
故 t*(1-(t²-1)/2)>0 解此不等式，结合图像得：
（-根3，0）∪（根3，+无穷） （1）
又 t=sinx+cosx=根2（sin(x+π/4)）,所以
-根2<t<根2 （2）
综合 （1）、（2）得t 范围：
[-根号2，0）

（在这里，我认为t取不到0，如果t取0的话，则sin^3 x+cos^3 x=0，就不满足题给条件了）