已知f(x)=cos的平方x加2asinx-a的最大值为g(a),求g(a)的解析式和它的最小值。

f(x)=cos²x+2asinx-a=1-sin²x+2asinx-a
=-(sin²x-2asinx+a²)+a²-a+1
=-(sinx-a)²+a²-a+1
当a<-1时，此时sinx=-1时，f(x)最大，则有
g(a)=-3a
当-1≤a≤1时，此时sinx=a时，f(x)最大，则有
g(a)=a²-a+1
当a>1时，此时sinx=1时，f(x)最大，则有
g(a)=a

而当a<-1时，g(a)=-3a>3
当-1≤a≤1时，g(a)=a²-a+1=(a-0.5)²+0.75
此时，当a=0.5时，g(a)最小且值为0.75
当a>1时，g(a)=a>1
所以g(a)的最小值为0.75

f(x)=1-sin的平方x+2asinx
=-(sinx-a)的平方+A平方+1

单a在-1到1之间时
g(a)=a的平方+1
单a小于-1时
g(a)=-2a
但a大于1时
g(a)=2a
g(a)的最小值为a的平方加1