在三角形ABC中,求证:a(cosB+cosC)=2(b+c)sin^2A/2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/11 00:02:23

用分析法证明：
要想证明a(cosB+cosC)=2(b+c)sin^2A/2成立，
只要证明sinA(cosB+cosC)=(sinB+sinC)(1-cosA)成立
即证sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC-cosA（sinB+sinC）成立
即证sinAcosB+sinAcosC+cosAsinB+cosAsinC=sinB+sinC成立
即证sinAcosB+cosAsinB+sinAcosC+cosAsinC=sinB+sinC成立
即证sin(A+B)+sin(A+C)=sinB+sinC成立 (*)
因sin(A+B)=sinC， sin(A+C)=sinB
所以(*)显然成立，所以原等式成立。

在三角形ABC中，已知a^2=b(b+c)，求证：A=2B 在三角形ABC中，角ABC＝2角A，AB=2BC,求证：角C=90度在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,对应三边a,b,c也成等差数列,求证:三角形ABC是正三角形. 在三角形ABC中,<A=2<C,AC=2AB,求证<B=90 在三角形ABC中,角A=2角C,AC=2AB.求证:角B=90度. 在三角形ABC中,记a、b、c分别是A、B、C对边,S是三角形ABC的面积,求证:c^2-a^2-c^2+4ab>=4根号3S 在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,求证A分之一等于B分之一+C分之一在三角形ABC中，角A的平分线与角B的平分线长度相等，求证：三角形ABC是等腰三角形求证三角形ABC≌A'B'C'。在△ABC中，设向量BC、CA、AB分别为a、b、c，且a＊b=b＊c=c＊a,求证：三角形ABC为正三角形