求证三角形ABC≌A'B'C'。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 06:09:20
已知:在三角形ABC和三角形A'B'C'中:AB=A'B',AC=A'C',D是BC的中点,D'是B'C'的中点,AD=A'D'。求证三角形ABC≌A'B'C'。
证明:延长AD到E,使DE=AD。连结BE。延长A'D'到E'使D'E'=A'D'。连结B'E'。则AE=2AD,A'E'=2A'D'。
∵AD=A'D'
∴AE=A'E'。
在△BDE和△ADC中
BD=DC
∠BDE=∠CDA
DE=DE
∴△BDE≌△ADC
∴BE=AC
同理 B'E'=A'C'
∴BE= B'E'
在△ABE和△A'B'E'中
AB=A'B'
BE= B'E
AE=A'E'
∴△ABE≌△A'B'E'
又∵BD是△ABE边上的中线,B'D'是△A'B'E'边上的中线。
∴BD=B'D'
又∵BC=2BD B'C'=2B'D'
∴BC=BC'
在△ABC和△A'B'C'中
AB=A'B'
BC=B'C'
AC=A'C'
∴ABC≌A'B'C'。
SSS
因为AB=A'B',AC=A'C',AD=A'D'
所以BC=B'C'(中位线定理)
SSS
求证三角形ABC≌A'B'C'。
三角形ABC与A'B'C'中,中线AD,A'D'相等,AB=A'B',AC=A'C'.求证:ΔABC ≌ΔA’B’C’
反证法:已知三角形ABC与三角形A'BC有公共边BC,且A'B+A'C>AB+AC。求证点A'在三角形ABC的外部。
求证三角形ABC是等腰三角形.
求证,三角形ABC与三角形A’B’C’有相同的外心。
a,b,c为三角形ABC三边长.求证:(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)≤abc
三角形ABC中,角B=2倍角A,AB=2CB,求证三角形ABC是Rt△
在三角形ABC中,角A的平分线与角B的平分线长度相等,求证:三角形ABC是等腰三角形
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形