直角三角形内接正方形问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 12:52:11

如图，在直角三角形ABC中，斜边AC=35，一个边长为12的正方形EFBD内接于三角形ABC中，则三角形ABC的周长为（）

设AB=a BC=b

∵ 正方形EFBD

∴ EF//BC AB//ED EF=BF=12

∴ AF:AB=EF:BC

∴ (a-12):a=12:b

化简 12(a+b)=ab

然后是勾股定理

a²+b²=35²

即 (a+b)²- 2ab -35²=0

代入 (a+b)²-2*12(a+b)-35²=0

(a+b)²-24(a+b)-(5*5)*(7*7)=0

十字相乘 (a+b-49)(a+b+25)=0

所以 a+b=49 or a+b=-25(舍去)

那么两条直角边的和就是49

三角形的周长就是 49+35=84

这是我能想到的最简单的办法了不过觉得还是有点奇怪啊囧