数学问题:在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中

三棱锥A1-B1BE是以A1B1为高，B1BE为底面的棱锥
正方体边长为a,因为E为B1C1的中点
所以B1E=a/2
A1B1=a,B1B=a
底面B1BE面积=B1B*B1E/2=a*(a/2)/2=a^2/4
三棱锥A1-B1BE的体积=(1/3)*(a^2/4)*a=a^3/12

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-BCE是以A1B1为高，BCE为底面的棱锥
BCE面积=a*a/2=a^2/2
A1B1=a
则棱锥A1-BCE的体积=(1/3)*(a^2/2)*a=a^3/6

因为棱锥A1-BCE的体积不变
所以Vc-a1be=Va1-bce
因为A1E=BE
所以底面A1BE为等腰三角形
做A1B中点O，连接OE
则OE垂直A1B,因为B1E=a/2,OE=根号(a^2+a^2)/2=根号2*a/2
OE=根号[(B1E)^2+(OE)^2]=根号(a^2/4+a^2/2)=根号3*a/2
A1B=根号(a^2+a^2)=根号2*a
所以底面A1BE的面积=OE*A1B/2=根号3*a*根号2*a/4=根号6*a^2/4
点C到平面A1BE的距离=(a^3/6)*3/(根号6*a^2/4)=根号6*a/3

2 连接A1N,A1B,则靠里的部分分成了一个四棱锥A1-ABDN和一个三棱锥A1-BMN
设正方体边长是a
则四棱锥A1-ABDN是以A1A为高，ABDN为底面
因为ABDN为直角梯形，M,N分别是BB1,BC的中点，所以BN=a/2
那么ABDN面积=(a/2+a)*a/2=3a^2/4
因为A1A=a
那么四棱锥A1-ABDN的体积=(1/3)*a*(3a^2/4)=a^3/4
三棱锥A1-BMN是以A1B1为高，BMN为底面，因为BM=a/2,BN=a/2
所以底面BMN的面积=(a/2)*(a/2)/2=a^2/8
因为A1B1=a
所以三棱锥A1-BMN的体积=(1/3)*a*(a^2/8)=a