证明题，需要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 07:58:32
若数列{an}不是常数列，则数列{an}为等差数列的充要条件是数列的前n项和Sn是n的二次多项式，且常数项为零，即Sn=An^2+Bn

证明：
如果是等差数列，设a1为首相，项数为n，公差为d，Sn=(a1+a1+(n-1)d)*n/2，可以化为Sn=An^2+Bn的形势。

如果有Sn=An^2+Bn形势，则
当n>1时，an=Sn-Sn-1=A(2n-1)+B，为等差数列，
当n=1时，a1=s1=A+B,符合A(2n-1)+B的通式，
所以为等差数列。