以初速度Vo竖直向上抛出一质量为M的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 00:02:10
用高一学过的解法
谢谢!!!QQ651169688
解:设抛出点高度为0,上升的最大高度为h。在物体运动过程中,空气阻力做了负功。根据能量守恒定律,当物体上升至最高点时,物体损失的机械能为:
E损失=f*h
因为物体初始机械能为E0=0.5*M*V0*V0
所以物体上升到最高点后机械能为E1=E0-E损失=0.5*M*V0*V0-f*h
而此时,物体动能为0,所以重力势能为E1,又E1=M*g*h
所以h=E1/(M*g)=(0.5*M*V0*V0-f*h)/(M*g)
当物体返回抛出点时,物体机械能又损失了f*h,所以返回抛出点时,物体机械能为:E2=E1-f*h=M*g*h-f*h
而此时物体重力势能为0,所以此时物体动能Ek=E2
设此时物体速率为V1,则:
Ek=0.5*M*V1*V1
所以V1=sqrt(Ek/(0.5*M))
=sqrt((M*g*h-f*h)/(0.5*M))
(其中sqrt(x)代表x开方,下同)
所以,物体上升最大高度为(0.5*M*V0*V0-f*h)/(M*g),返回到抛出点时的速率为
sqrt((M*g*h-f*h)/(0.5*M))
由题意知上升时的加速度为a=g+f /M ,那么由匀变速规律得高度h为平均速度V0/2 乘以时间V0/a所以代入即可(手机不好打) 下落时,加速度为a2=g+f/M,由2·a2·h=0—v22 (v2 的平方),代入解得v2 即可。其实你以后学了功能关系后就更简单了。
这种题目先留个心眼,高一期末会学到能量的部分,这题目用机械能定理很容易算,用牛二反而麻烦,以下是牛二解法
(1)最大高度 h=Vo^2/(2(f+Mg)/M)
对刚抛出的物体M的受力分析如下
↑Vo
□
↓f ↓Mg
根据牛顿第二定律有
f+Mg=Ma
a=(f+Mg)/M
根据运动学公式有
h=(Vo^2-Vt^2)/2a
代入数据Vt=0 Vo=Vo a=(f+Mg)/M得
h=Vo^2/2a