已知 BO、CO分别平分△ABC的角ABC、角ACB,OD‖AB交BC于D,OE‖AC交BC于E,求证:BC²=DE(AB+BC+AC)

因为OD//AB,OE//AC
所以角ODE=角ABC,角OED=角ACB
所以三角形ABC相似于三角形ODE
所以OD/AB=DE/BC
即OD*BC=AB*DE
因为OD//AB所以角ABO=角BOD
因为BO平分角ABC
所以角DBO=角ABO=角BOD
所以OD=BD
所以AB*DE=BD*BC
同理得AC*DE=CE*BC
故DE(AB+BC+AC)=BD*BC+DE*BC+CE*BC=BC²

由题可知 O是内心 

利用OD//AB以及OB平分∠ABC可证BD=OD

同理 OE=EC

再用平行得出一串等式

DF:BF=DO:AB=OF:AF=EF:FC=OE:AC

然后有一个定理 什么名字我忘了

就是相等的两个分式分子分母分别相加

得到的式子还和原来相等

所以可以得到

(DF+EF):(BF+FC)=(DF+DO+EF+EO):(BF+AB+CF+AC)

把里面算出来再用之前证明的BD=OD和OE=EC代入

最后的到的式子就是

DE:BC=BC:(AB+BC+AC)

也就是BC²=DE(AB+BC+AC)

看起来很麻烦

所以要用笔在纸上把分式列出来能看清楚

已知角ABC内有一点O . 1／2（AB＋BC＋CA）〈 AO＋BO＋CO 已知△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点， CD平分∠BCA交EF于D。 △ABC中,已知AM是BC边的中线,O为AM上的任意一点，BO的延长线交AC于D，CO的延长线交AB于E,求证： ED//BC 如图,AO平分∠BAC,OD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,且OD=OE,求证CO平分∠ACB 已知在等边△ABC中角ABC和角ACB的平分线交点O .BO CO垂直平分线与BC分别交于E.F求证BE=EF=FC 解:在△BC中,∠C=90°,AO、CO分别平分∠A和∠C,OD⊥AC于D,若AB=10,BC=8,则OD= 已知平行四边形ABCD,过A,C做线段AE,CF.分别交CD,AD于E,F.AE,CF交于点O.求证BO平分角AOC. 已知E,F分别是四边形ABCD的边AB,CD的中点，G,H分别是对角线AC,BD的中点，求证：EF,GH互相平分 已知△ABC中,BE,CF分别平分∠ABC,∠ACB,AG⊥CF于G,AH⊥BE于H,若AB=15.AC=8,BC=21,求HG的长 ∠ACD是三角形ABC的外角,BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,试说明:∠O=1/2∠A