三角形的重心和内心交于一点、求证这个三角形是正三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 01:34:22
如题、

重心和内心交于一点，就说明角分线和中线重合，利用全等就OK了。

证明：作三角形ABC，三条中线AD，BE，CF交于一点O，则AD，BE，CF分别将BC，AC，AB垂直平分。所以直角三角形BCE和直角三角形BCF全等(边角角），BF=CE,则AB=2BF=2CE=AC,同理AB=BC，所以三角形是正三角形。