高考题 数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 16:04:33
设a b c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a垂直于c，|a|=|c|，则|b*c|的值一定等于:以a,b为邻边的平行四边行的面积.
求证明过程
答好 追加30分

设以a,b为邻边的平行四边行的面积为S
则S=|a|*|b|*|sin<a,b>|
由题意可知<a,c>=90
则<a,b>+<b,c>=360-<a,c>=270
所以
sin<a,b>
=sin(270-<b,c>)
=sin(-90-<b,c>)
=-sin(90+<b,c>)
=-cos<b,c>
所以|sin<a,b>|=|cos<b,c>|
所以
|b*c|
=|b|*|c|*|cos<b,c>|
=|b|*|a|*|sin<a,b>|
=S

一般是这样吧，也不一定。一般惯例，高考数学题目都是分段的，假设100分，前面60分都比较简单，也就是所谓的送分题，中间三十分尽量做，最后的十分看个人能力。这种现象在前面的填空选择类题目以及最后的应用类题目 特征特别明显。所以一般来讲高考的那60%的题目会比平时模拟的要容易一些.对于一般人来说这部分分数要保证拿到手.

证明：令以a,b为邻边的平行四边行的面积为S
|bc|=|b|*|c|*|cos(b^c)|
∵|a|=|c|
∴|bc|=|a|*|b|*|cos(b^c)|
∵a垂直于c
∴|cos(b^c)|=|cos[(b^a)+(a^c)]|=|cos[(b^a)±π/2]|=|sin(a^b)|
即|bc|=|a|*|b|*|sin(a^b)|=S
得证