初二 数学 取金链 请详细解答,谢谢! (4 14:36:50)

下面是正确方法，有些图表看不见，我发给你

阿凡提的办法是：把金链的第3环断开，这条金链便分成如图的3节，它们分别是一个单环，一个二连环，一个四连环：

阿凡提第一天取走单环；第二天放回单环而换走那个二连环；第三天再取走单环；第四天把前三天取走的3个环放回而换走四连环；第五天再一次取走单环；第六天又用单环换走二连环；最后第七天取走剩下的那个单环。
阿凡提为什么知道这样做，他的窍门在哪里呢？
让我们对此题进行分析，先进行横向扫描。如下图所示，如果不计对称性，一根7个环的金链切开一环，不外乎切开第一环，或第二环，或第三环，或第四环四种情况：

如果切开第一环，则将整条金链分成一个单环和一个6连环，阿凡提第二天就无法取走一环了。
如果切开第二环，则将整条金链分成2个单环和一个5连环，阿凡提头两天可分别取走一环，到第三天就无法取走一环了。
如果切开第四环，则将整条金链分成了一个单环和两个3连环，阿凡提在第二天就不能取走一环了。
根据以上分析，唯一可能达到目的的办法就只有切开第三环。经过检验，切开第三环确可以达到目的。这是一种穷举证法，通过横向扫描，发现了解题方法。这种解法不需要太多的预备知识。
现在，我们再利用二进制数的知识，从侧向切入，来解释阿凡提的办法。
因为从1到7的所有正整数都可以用一个不超过三位的二进数来表示，三个数位上的值分别为1，2，4，每个数位上的数字不外乎0与1两种情况。因此，如果我们能把金链分成1环、2环和4环的3节，那么对每一天来说，当我们把当天的天数写成二进数后，数位上的数字是1的，就取走相应的一节，数位上的数字是0时，就不取相应的一节。例如5写成二进数是101，4位上的数字是1，就取走4连环；2位上的数字是0，就不取2连环；个位上的数字是1，即取走单环。这样，对每一天都有方法取得，从而可达到所要求的目的。每天的取法如下表所示：

切开第三环，恰好可以把整条金链分成1环、2环和4环的三节。
通过以上的横向扫描和侧面切入，我们给出了问题的两种解法，但是两个方法都没有触及问题的要害。例如，我们只要将原来的问题稍加推广。
如果允许