△ABC中,若(根号3·b-c)·CosA=a·cosC,求cosA.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 15:22:55
要求写过程 谢谢了!

因a^2=b^2+c^2-2bc*cosA ，
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
所以
cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

(√3*b-c)*CosA=(√3*b-c)*（b^2+c^2-a^2）/(2bc)
acosC=(a^2+b^2-c^2)/(2b)

(√3*b-c)*（b^2+c^2-a^2）/(2bc)=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
(√3*b-c)*（b^2+c^2-a^2）/c=a^2+b^2-c^2
-(√3*b)a^2=2cb^2-(√3)b^3-(√3)bc^2
a^2=b^2+c^2-(2/√3)c

cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)
={b^2+c^2-[b^2+c^2-(2/√3)c]} /(2bc)
=[(1/√3)] /(b)
=1/(√3*b)

cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)
={b^2+c^2-[b^2+c^2-(2/√3)c]} /(2bc)
=[(1/√3)] /(b)
=1/(√3*b)