已知正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长为8,对角线B'C=10,D是AC中点

1、AB=8，B‘C=10，已知正三棱柱，BB’⊥平面ABC，各侧面者是全等的矩形，对角线相等，
B‘C=AB’，D是AC的中点，三角形BAC是等腰三角形，B‘D⊥AC，即B’D是B‘至AC的距离，CD=AC/2=4，B’C=10，根据勾股定理，得B‘D=2√21
2、平面AB‘C与平面DBC’相交于DE，E是矩形BCC‘B’对角线交点，AA=√（B‘C^2-AB^2）=6，CD=AC/2=5，BD=√3/2*8=4√3，根据勾股定理逆定理，BC^2+CD^2=BC^2,<CDB=90度，CD⊥BD，BD⊥AC，平面BDC⊥平面ACB‘，在三角形ACB’中，DE是其中位线，在其平面上作DF⊥AB‘，AF=（AB’-DE）/2，DE=AB‘/2=5，AF=5/2，DF=√AD^2-AF^2=√39/2
因二平面相垂直，AB‘至交线DE的距离就是AB’至平面BDC的距离，
其距离为√39/2

你可以以D为原点，DC，DB，DD‘（D’是A‘C’中点）为X轴，Y轴，Z轴建立坐标系求解