求解函数解析式

解:(1).求a,b,c的值.
由f(-x+5)=f(x-3)得:
a(-x+5)^2+b(-x+5)+c=a(x-3)^2+b(x-3)+c,展开,化简得x=1.于是有
f(-1+5)=f(1-3),即f(4)=f(-2).因此二次函数f(x)有对称轴x=(4-2)/2=1.
故有-b/2a=1,即2a+b=0...................(1).
由f(2)=0得4a+2b+c=0....................(2).
由f(x)=x有等根知方程ax^2+(b-1)x+c=0的判别式△=(b-1)^2-4ac=0.
即b^2-2b-4ac+1=0.......................(3).
由(1)(2)(3)联立求解得:c=0,b=1,a=-1/2.
故f(x)=(-1/2)x^2+x.

(2).由f(m)=(-1/2)m^2+m=3m,得(m^2)/2+2m=0,m(m+4)=0, ∴m1=0,m2=-4
同理由f(n)=(-1/2)n^2+n=3n,得n1=0,n2=-4.
因条件规定m<n,故可取m=-4,n=0. 此时f(-4)=(-1/2)(-4)^2-4=-12=3*(-4).
f(0)=0=3*0.故当x∈[-4,0]时,f(x)∈[-12,0]满足要求.