高二数学：线面平行关系

首先连PA1,PB1,PC1。
分别交AB,BC,CA于D,E,F。
连结得三角形DEF。
由重心的性质易知PA1比上A1D,PB1比上B1E,PC1比C1F都为2:1。
则由相似得A1C1比DF为2比3同理三边比都为2比3。
三角形DEF比三角形A1B1C1(面积)为9比4。
又由D,F,E为中点所以三角形ABC比DEF为4比1
综合得9比1

先将A1B1C1这个三角形所在的平面延伸
那么就会与三棱锥P-ABC有3个交点
这3个交点分别在 PA PB PC上
不妨设这三个交点分别为O M N
因为三角形的重心 是在三角形的中线上 靠近底边的三分点
那么就是说 OMN的每条边 分别是 ABC每条边的2/3
（自己画图理解）
那么就是说OMN是ABC面积的4/9
然后在三角形OMN中 A1 B1 C1分别是 OM MN ON的中点
那么就是说A1B1C1的面积 是OMN的 1/4
则A1B1C1的面积 是ABC面积的4/9*1/4=1/9
那么△A1B1C1与△ABC的面积比为 1/9

有不明白随时问