有关高一数学函数的问题

因为2008>0，所以代入f(x-1)+1,即f(2007)+1，而2007也是大于0的，所以又代入f(x-1)+1,即f(2006)+2，以此类推，一直下去，另外还得注意到，如：f(2007)+1=f(2006)+2=f(2005)+3……中，2007+1=2006+2=2005+3=2008，所以类推到f(-1)时，按这个规律，应该加上2009，因为-1+2009也是2008，即f(-1)+2009，到此呢，就可以算出结果了，因为-1<0,所以应该代入x-1，即得到f(-1)=-2，因此最终结果为-2+2009，即2007.

原函数是个分段函数 2008>0 所以用下面的解析式f（x）=f(x-1)+1 (x≥0)
f(2008)=f(2007)+1=f(2006)+2=f(2005)+3=…=f(0)+2008
0 也属于x≥0这个范围内的 f(0)=f(0-1)+1所以原式 =f(-1)+2009 现在有了f（-1）,-1<0 终于可以用到上面的那个解析式了 就可以直接代入解析式了
f（-1）=-1-1=-2 原式=f(-1)+2009=2007

这样解是正确的
它的意思是
f（2009）=f（2008）+1
这个可以理解吧是已知条件
然后f（2008）=f（2007）+1
所以f（2009）=（f（2007）+1）+1=f（2007）+2
之后的以这个规律递推下去就是你的笔记那样了

x>=0的时候可以一步步推下去呀，根据函数性质，每倒推一个数+1。
推到x=-1的时候小于0了改用第一个公式，f(-1)=-1-1=-2。
再加上之前的+2009就是2007
你们老师写的很详细了外

2008>0 , f(2008)=f(2007)+1
2007>0 , f(2007)=f(2006)+1 代入上式得 f(2008)=f(2006)+2,
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依次代入直到 f(2008)=f(-1)+2009，注意x的取值范围。
当x=-1时用上面的等式，得f（-1）=-1-1=-2 代入上